如图，ΔABC内接于⊙ O，AB是⊙ O的直径，弦CD与AB

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ，连接 $AD$ ，过点 $A$ 作直线 $MN$ ，使 $∠ MAC = ∠ ADC$ ．

（1）求证：直线 $MN$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AB = 8$ ， $AE = 3$ ，求 $DE$ 的长．

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