如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$，点 $C$和点 $D$是 $\odot O$上关于直线 $\mathit{AB}$对称的两个点，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$，且 $\angle \mathit{BOC}<90°$，直线 $\mathit{BC}$和直线 $\mathit{AD}$相交于点 $E$，过点 $C$作直线 $\mathit{CG}$与线段 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $F$，与直线 $\mathit{AD}$相交于点 $G$，且 $\angle \mathit{GAF}=\angle \mathit{GCE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CG}$为 $\odot O$的切线；

（2）若点 $H$为线段 $\mathit{OB}$上一点，连接 $\mathit{CH}$，满足 $\mathit{CB}=\mathit{CH}$，

① $\mathit{\Delta CBH}\backsim \mathit{\Delta OBC}$；

②求 $\mathit{OH}+\mathit{HC}$的最大值．