如图，在矩形ABCD中，AB = = 2，AD =3 ，P是

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = = 2$ ， $AD = \sqrt{3}$ ， $P$ 是 $BC$ 边上的一点，且 $BP = 2 CP$ ．

（1）用尺规在图①中作出 $CD$ 边上的中点 $E$ ，连接 $AE$ 、 $BE$ （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条件下，判断 $EB$ 是否平分 $∠ AEC$ ，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接 $EP$ 并延长交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $AP$ ，不添加辅助线， $ΔPFB$ 能否由都经过 $P$ 点的两次变换与 $ΔPAE$ 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

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