如图，在ΔABC中，以BC为直径的⊙ O交AC于点E，过点E

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，在 $ΔABC$ 中，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线交 $AB$ 于点 $F$ ，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，且 $∠ ABG = 2 ∠ C$ ．

（1）求证： $EG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan C = \frac{1}{2}$ ， $AC = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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