如图，已知AB为⊙ O直径，D是 BC ̂的中点，DE ⊥

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $D$ 是 $\hat{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于 $E$ ， $⊙ O$ 的切线交 $AD$ 的延长线于 $F$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）已知 $DG ⊥ AB$ 且 $DE = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $\tan ∠ F$ 的值．

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