如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE =

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，矩形 $ABCD$ 中，延长 $AB$ 至 $E$ ，延长 $CD$ 至 $F$ ， $BE = DF$ ，连接 $EF$ ，与 $BC$ 、 $AD$ 分别相交于 $P$ 、 $Q$ 两点．

（1）求证： $CP = AQ$ ；

（2）若 $BP = 1$ ， $PQ = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ AEF = 45 °$ ，求矩形 $ABCD$ 的面积．

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