如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$边上的两个动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{FD}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{BD}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$，下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

① $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta FDG}$② $\mathit{HD}$平分 $\angle \mathit{EHG}$③ $\mathit{AG}\perp \mathit{BE}$④ $S_{\mathit{\Delta HDG}}:S_{\mathit{\Delta HBG}}=\tan \angle \mathit{DAG}$⑤线段 $\mathit{DH}$的最小值是 $2\sqrt{5}-2$．

A．2B．3C．4D．5