某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 $\mathit{AC}$的遮阳蓬 $\mathit{CD}$．

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线 $\mathit{DA}$与遮阳蓬 $\mathit{CD}$的夹角 $\angle \mathit{ADC}$最大 $(\angle \mathit{ADC}=77.44°)$；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 $\mathit{DB}$与遮阳蓬 $\mathit{CD}$的夹角 $\angle \mathit{BDC}$最小 $(\angle \mathit{BDC}=30.56°)$．窗户的高度 $\mathit{AB}=2m$．

问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳蓬 $\mathit{CD}$的长．

（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sin 30.56°\approx 0.51$， $\cos 30.56°\approx 0.86$， $\tan 30.56°\approx 0.59$， $\sin 77.44°\approx 0.98$， $\cos 77.44°\approx 0.22$， $\tan 77.44°\approx 4.49)$