如图，在Rt Δ ABC中，∠ ACB = 90 °，∠ B

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $O$ ， $OC = 1$ ，以点 $O$ 为圆心 $OC$ 为半径作半圆．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $\tan ∠ CAO = \frac{1}{3}$ ，求 $\cos B$ 的值．

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