如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ $-\sqrt{3},0$ ）的两条直线分别交 y轴于 B、 C两点，且 B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x ²﹣2 x﹣3＝0的两个根

（1）求线段 BC的长度；

（2）试问：直线 AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；

（3）若点 D在直线 AC上，且 DB＝ DC，求点 D的坐标；

（4）在（3）的条件下，直线 BD上是否存在点 P，使以 A、 B、 P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由．