将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF恰好垂直平分 AB，与 AC相交于点 G， BC＝2 $\sqrt{3}$ cm．

（1）求 GC的长；

（2）如图2，将△ DEF绕点 D顺时针旋转，使直角边 DF经过点 C，另一直角边 DE与 AC相交于点 H，分别过 H、 C作 AB的垂线，垂足分别为 M、 N，通过观察，猜想 MD与 ND的数量关系，并验证你的猜想．

（3）在（2）的条件下，将△ DEF沿 DB方向平移得到△ D′ E′ F′，当 D′ E′恰好经过（1）中的点 G时，请直接写出 DD′的长度．