如图，已知点A（1，a）是反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上一点，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$与反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．