如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 的中点， AC与 BD交于点 E．

（1）求证： DC ²＝ CE• AC；

（2）若 AE＝2， EC＝1，求证：△ AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点 C作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．