如图，在△ ABC中，∠ C＝90°， D、 F是 AB边上两点，以 DF为直径的⊙ O与 BC相交于点 E，连接 EF，∠ OFE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ A．过点 F作 FG⊥ BC于点 G，交⊙ O于点 H，连接 EH．

（1）求证： BC是⊙ O的切线；

（2）连接 ED，过点 E作 EQ⊥ AB，垂足为 Q，△ EQD和△ EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；

（3）当 BO＝5， BE＝4时，求△ EHG的面积．