如图，平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限内，边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $2\sqrt{5}$ ，则 $k$ 的值为 　　．