在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ΔADE沿AE翻折，使

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 为 $DC$ 边上一点，把 $ΔADE$ 沿 $AE$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $BC$ 边上的点 $F$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔFCE$ ；

（2）若 $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $AD = 4$ ，求 $EC$ 的长；

（3）若 $AE - DE = 2 EC$ ，记 $∠ BAF = α$ ， $∠ FAE = β$ ，求 $\tan α + \tan β$ 的值．

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