如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=4$，$\mathit{AB}=8$．分别以点$B$，$D$为圆心，以大于$\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径画弧，两弧相交于点$E$和$F$．作直线$\mathit{EF}$分别与$\mathit{DC}$，$\mathit{DB}$，$\mathit{AB}$交于点$M$，$O$，$N$，则$\mathit{MN}=$　　．