如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，点$E$在$\mathit{AC}$边上．将$\angle A$沿直线$\mathit{BE}$翻折，点$A$落在点$A^{\text{'}}$处，连接$A^{\text{'}}B$，交$\mathit{AC}$于点$F$．若$A^{\text{'}}E\perp \mathit{AE}$，$\cos A=\frac{4}{5}$，则$\frac{A^{\text{'}}F}{\mathit{BF}}=$　　．