如图，点$I$是$\mathit{\Delta ABC}$的内心，$\mathit{BI}$的延长线与$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆$\odot O$交于点$D$，与$\mathit{AC}$交于点$E$，延长$\mathit{CD}$、$\mathit{BA}$相交于点$F$，$\angle \mathit{ADF}$的平分线交$\mathit{AF}$于点$G$．

（1）求证：$\mathit{DG}//\mathit{CA}$；

（2）求证：$\mathit{AD}=\mathit{ID}$；

（3）若$\mathit{DE}=4$，$\mathit{BE}=5$，求$\mathit{BI}$的长．