定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，$\angle \mathit{ABC}$的平分线交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{AD}$，$\mathit{CD}$．

求证：四边形$\mathit{ABCD}$是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{AC}$是否平分$\angle \mathit{BCD}$？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，其外角$\angle \mathit{EAD}$的平分线交$\mathit{CD}$的延长线于点$F$，$\mathit{CD}=10$，$\mathit{AF}=5$，求$\mathit{DF}$的长．