如图，直线$l$与$\odot O$相离，$\mathit{OA}\perp l$于点$A$，与$\odot O$相交于点$P$，$\mathit{OA}=5$．$C$是直线$l$上一点，连结$\mathit{CP}$并延长交$\odot O$于另一点$B$，且$\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求证：$\mathit{AB}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\odot O$的半径为3，求线段$\mathit{BP}$的长．