如图，已知正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，正方形$\mathit{CEFG}$的面积为$S_1$，点$E$在$\mathit{DC}$边上，点$G$在$\mathit{BC}$的延长线上，设以线段$\mathit{AD}$和$\mathit{DE}$为邻边的矩形的面积为$S_2$，且$S_1=S_2$．

（1）求线段$\mathit{CE}$的长；

（2）若点$H$为$\mathit{BC}$边的中点，连接$\mathit{HD}$，求证：$\mathit{HD}=\mathit{HG}$．