如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的点，点 $D$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ BCD = ∠ BAC$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ D = 30 °$ ， $BD = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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