如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中．$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}$，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$于点$M$、$N$，点$P$在$\mathit{AB}$的延长线上，且$\angle \mathit{BCP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证：$\mathit{CP}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{BC}=3\sqrt{2}$，$\cos \angle \mathit{BCP}=\frac{\sqrt{30}}{6}$，求点$B$到$\mathit{AC}$的距离．