公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 ,导致了第一次数学危机, 2 是无理数的证明如下:
假设 2 是有理数,那么它可以表示成 q p ( p 与 q 是互质的两个正整数).于是 ( q p ) 2 = ( 2 ) 2 = 2 ,所以, q 2 = 2 p 2 .于是 q 2 是偶数,进而 q 是偶数,从而可设 q = 2 m ,所以 ( 2 m ) 2 = 2 p 2 , p 2 = 2 m 2 ,于是可得 p 也是偶数.这与" p 与 q 是互质的两个正整数"矛盾.从而可知" 2 是有理数"的假设不成立,所以, 2 是无理数.
这种证明" 2 是无理数"的方法是 ( )
综合法
反证法
举反例法
数学归纳法
试题篮