如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{BA}=\mathit{BC}$，$\angle \mathit{ABC}=90°$，以$\mathit{AB}$为直径的半圆$O$交$\mathit{AC}$于点$D$，点$E$是$\widehat{\mathit{BD}}$上不与点$B$，$D$重合的任意一点，连接$\mathit{AE}$交$\mathit{BD}$于点$F$，连接$\mathit{BE}$并延长交$\mathit{AC}$于点$G$．

（1）求证：$\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta BDG}$；

（2）填空：

①若$\mathit{AB}=4$，且点$E$是$\widehat{\mathit{BD}}$的中点，则$\mathit{DF}$的长为　 　；

②取$\widehat{\mathit{AE}}$的中点$H$，当$\angle \mathit{EAB}$的度数为　　时，四边形$\mathit{OBEH}$为菱形．