如图1，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，$\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连接$\mathit{DC}$，点$M$，$P$，$N$分别为$\mathit{DE}$，$\mathit{DC}$，$\mathit{BC}$的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段$\mathit{PM}$与$\mathit{PN}$的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：把$\mathit{\Delta ADE}$绕点$A$逆时针方向旋转到图2的位置，连接$\mathit{MN}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{CE}$，判断$\mathit{\Delta PMN}$的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把$\mathit{\Delta ADE}$绕点$A$在平面内自由旋转，若$\mathit{AD}=4$，$\mathit{AB}=10$，请直接写出$\mathit{\Delta PMN}$面积的最大值．