如图1和2，$▱\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=3$，$\mathit{BC}=15$，$\tan \angle \mathit{DAB}=\frac{4}{3}$．点$P$为$\mathit{AB}$延长线上一点，过点$A$作$\odot O$切$\mathit{CP}$于点$P$，设$\mathit{BP}=x$．

（1）如图1，$x$为何值时，圆心$O$落在$\mathit{AP}$上？若此时$\odot O$交$\mathit{AD}$于点$E$，直接指出$\mathit{PE}$与$\mathit{BC}$的位置关系；

（2）当$x=4$时，如图2，$\odot O$与$\mathit{AC}$交于点$Q$，求$\angle \mathit{CAP}$的度数，并通过计算比较弦$\mathit{AP}$与劣弧$\widehat{\mathit{PQ}}$长度的大小；

（3）当$\odot O$与线段$\mathit{AD}$只有一个公共点时，直接写出$x$的取值范围．