如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为ΔA

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $P$ 为 $ΔABC$ 内部一点，且 $∠ APB = ∠ BPC = 135 °$ ．

（1）求证： $ΔPAB ∽ ΔPBC$ ；

（2）求证： $PA = 2 PC$ ；

（3）若点 $P$ 到三角形的边 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 的距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ，求证 $h_{1}^{2} = h_{2} \cdot h_{3}$ ．

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