如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AC}$为对角线，点$E$，$F$分别在$\mathit{AB}$，$\mathit{AD}$上，$\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接$\mathit{EF}$．

（1）求证：$\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$；

（2）延长$\mathit{EF}$交$\mathit{CD}$的延长线于点$G$，连接$\mathit{BD}$交$\mathit{AC}$于点$O$．若$\mathit{BD}=4$，$\tan G=\frac{1}{2}$，求$\mathit{AO}$的长．