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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:86

[阅读理解]

我们知道,1+2+3++n=n(n+1)2,那么12+22+32++n2结果等于多少呢?

在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;第nn个圆圈中数的和为n+n++nnn,即n2,这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32++n2

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为  ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32++n2)=  ,因此,12+22+32++n2=  

[解决问题]

根据以上发现,计算:12+22+32++201721+2+3++2017的结果为  

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[阅读理解]我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)2,那