如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．