如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在轴上，OC边在轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．

（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出ΔMPA的面积S与运动时间的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．