如图，△ABC内接于⊙O，AB 是直径，过点A作直线MN，且∠MAC=∠ABC．


（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG．
②若BC=2，AB=3，试求AE的长．