如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．

（1）求证：EP=FP；
（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；
（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．