已知二次函数y=x²-（m+3）x+2m-1．
（1）证明：无论m取何值时，其图象与x轴总有两个交点；
（2）当其图象与y轴交于点A（0，5）时，求m的值；
（3）设由（2）确定的二次函数的图象与x轴自左向右依次交于点B、C，顶点为D，直线y=kx．
①问是否存在k的值，使得直线y=kx既平分△AOD的面积，又平分它的周长？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②设直线y=kx与AD相交于点P，问是否存在以O、P、A（或D）为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．