如图，抛物线y=a（x﹣1）²+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．

（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；
（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．