已知关于x的二次函数的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与二次函数的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（-1，-1），点R（，），S（，）中的纵坐标，分别是一元二次方程的解，求四边形AQBS的面积；
（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数图象上的点P使得=2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．