如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BDG是等腰三角形；
（2）求证：BE=DF．