如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．