如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．

（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．