设抛物线y=mx²-3mx+2（m≠0）与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=17，其中x₁＜x₂，点P（a，b）为抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点F（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？
（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．