如图所示，水平放置的平行金属板M、N间距为，板长为2R，其中心线为O₁O₂。左侧有一以O为圆心、半径为R的虚线圆，O、O₁、O₂在同一水平线上，OO₁=R。虚线圆内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。平行金属板右侧距两板右端2R处有一竖直荧光屏。虚线圆周上有点P，PO垂直于O₁O₂。位于P点的粒子放射源，在纸面内向各个方向磁场释放出速率为v₀、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，粒子在磁场中运动的轨道半径刚好也是R。若在M、N两板间加上某一恒定电压，发现屏上只有一个亮点Q（图中未画出）。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子的重力。

（1）求磁场磁感应强度B的大小；
（2）推证所有粒子出磁场时的速度方向均与O₁O₂平行；
（3）求粒子从P到Q所用的时间；
（4）求两板间恒定电压U的大小．