如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．

（1）求证：平分∠；
（2）求证：PC=PF；
（3）tanABC=，AB=14，求线段的长．