如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD，交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．

（1）求证：GD是⊙O的切线；
（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．