（本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为y =                  ；
（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．
①y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是            ．
②二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S_{△ POE}＝2S _△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．