已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP₁，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP₂，连接PP₁、PP₂．

（1）如图1，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；
（2）如图2，当点P₂在AP₁的延长线上时，求证：△P₂P₁P∽△P₂PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l₁⊥BP，过BP₂的中点F作l₂⊥BP₂，l₁与l₂交于点Q，连接PQ，求证：P₁P⊥PQ．