已知抛物线经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）．
        
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）如图1，将直线沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．