已知集合 $X=\left\{1,2,3\right\},Y_n=\left\{1,2,3,\cdots ,n\right\}\left(n\in N^{*}\right)$， $S_n=\left\{\overline{)\left(a,b\right)}a\mathrm{整除}b或b\mathrm{整除}a,a\in X,b\in Y_n\right\}$,令 $f\left(n\right)$表示集合 $S_n$所含元素的个数.
（1）写出 $f\left(6\right)$的值；
（2）当 $n\ge 6$时，写出 $f\left(n\right)$的表达式，并用数学归纳法证明.