设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$a_1=1,a_2=2$，且$a_{n+1}=3S_n$$-S_{n-1}+3\left(n\in N^{+}\right)$，
（Ⅰ）证明：$a_{n+2}=3a_n$；
（Ⅱ）求$S_n$。